圆周角第一课时教案

教师活动

1. 前期测评：

  复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？

2. 目标达成：

(一)[板书] 目标一：圆周角的定义（理解）

根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：

[板书] 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

注意圆周角定义的两个基本特征：

(1)顶点在圆上；

(2)两边都和圆相交。

利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：

练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

达标练习一：教材P93  练习1

（二）[板书] 目标二：理解圆周角定理的证明

通过图形演示，观察并推测：

同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？

[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。

复习：

命题证明的几个步骤：

1.找出命题的题设和结论

2.根据题设和结论画出图形

3.根据题设和结论写出已知、求证，证明

教师活动

[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，

     求证：∠BAC= 1/2∠BOC.

分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系                                           A

本题有三种情况：

1. 圆心O在∠BAC的一边上              O
2. 圆心O在∠BAC的内部
3. 圆心O在∠BAC的外部         B     D     C

• 如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明
• 如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可

[板书] 证明:

1. 圆心O在∠BAC的一条边上                  A

 OA=OC==>∠C=∠BAC

 ∠BOC=∠BAC+∠C                      O

==>∠BAC=1/2∠BOC.                B           C

(2)(3)略(口述证明)

小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏

（三）[板书] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用

[投影] 例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，

      求证：∠ACB=2∠BAC.

分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系

证明：∠ACB=1/2 ∠AOB

      ∠BAC=1/2 ∠BOC       

      ∠AOB=2∠BOC                      O

                                A             C

==>∠ACB=2∠BAC

达标练习二:教材 P93 练习2                 B

3. 目标小结：

    本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理

  圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系

4. 达标检测：

1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（   ）     A

         A       A       C  C

            C            B           A

          B              B            B       C

  （A）       （B）        （C）           （D）

教师活动

                                           B

        2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O

       中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若         O

       ∠BAC=60^，，那么∠BOC=               C          A

3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延

       长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30^，，   B

       那么∠BOC=      

                                               O

                                            C     A     D

5. 作业：教材 P96：8，9