旋转学案教案

第二十三章   旋转

23.1  图形的旋转（1）

一、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，点B的对应点是点＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿；

线段AB的对应线段是线段＿＿＿；∠A的对应角是＿＿＿；

∠B的对应角是＿＿＿；旋转中心是点＿＿＿；旋转的角度

是＿＿＿.

二、指出图中各图形的旋转中心，旋转角和“基本图案”：

三、如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么:

(2)求旋转角的度数;

(3)求∠PAP′的度数.

实践与探究：

23.1  图形的旋转（2）

一、把一个直角梯形进行旋转

1. 选择不同的旋转中心、不同的旋转角、看看旋转效果如何
2. 请你设计旋转过程，使旋转结果成一美丽风车

二、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B原来位置之间的距离.

三、如图，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF＝BE．求证：．

23.2.1  中心对称

一、选择

1.下列命题正确的是（      ）

A.两个全等三角形必关于某一点中心对称。

B.关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形。

C.两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对称。

D.关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心。

的是（   ）
A．         B．

C．         D．

二、如图，已知四边形ABCD以及点O，画出四边形使四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称，并找出图中的对称点和对称线段．

三、图中的两个图形关于某点对称，找出它们的对称中心.

实践与探究

两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？

23.2.2  中心对称图形

一、判断题

1. 如果一个图形绕着某一点旋转，能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称． ( )
2. 平行四边形是中心对称图形． (   )
3. 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (     )
4. 轴对称图形一定不是中心对称图形． (     )
5. 等边三角形是中心对称图形． (   )
6. 中心对称图形是全等形． (   )
7. 对称中心在中心对称图形任意两点连线的中点上． (   )
8. 正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴． (  )

二、选择题

9.下列图不是中心对称图形的是（ ）
A．①③   B．②④        C．②③      D．①④

A．2          B．3            C．4             D．5

11.如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是(   )
A．30° B．60°C．90°D．120°

12.如图，中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求FC的长

23.2.3  关于原点对称的点的坐标

一、选择题

    1.点（-1，4）关于原点对称的点的坐标（    ）

     A．（-1，-4）       B．（1，-4）        C．（1，4）        D．（4，-1）

    2.在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（    ）

     A．关于x轴对称       B．关于y轴对称        

 C．关于原点对称       D．将A点向x轴负方向平移一个单位得到A′点

    3.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是（    ）

     A．（-3，-2）       B．（2，2）        C．（3，0）        D．（2，1）

    4．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图（1），再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图（2），两次旋转的角度分别为（   ）     

（1）            （2）

                 (第3题)                        （第4题）

二、如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-5，0），画出点A点B关于原点的对称点，并写出对称点的坐标

                           图形的旋转复习题

一、填空题

1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．

2．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．

3．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．

4. 下列大写字母A，B，C，D，E，F，C，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有               ，旋转180°和原来形状一样的有           ．

5．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．

7．如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有       ，       并且AO＝       ，BO＝       .

8．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成       对称．

二、选择题

9.如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

10.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（       ）.

A             B           C            D

   11.对图案的形成过程叙述正确的是（       ）.

    A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的

    B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的

    C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的

    D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的

第11题                             

12.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（   ）.

     B.顺时针旋转120°得到

     C.逆时针旋转60°得到

     D.逆时针旋转120°得到

13. 已知下列命题，其中正确的个数是（   ）

（1）关于中心对称的两个图形一定不全等．

（2）关于中心对称的两个图形是全等形．

（3）两个全等的图形一定关于中心对称．                      第12题

A．0个B．l个C．2个D．3个

三、解答题

   14.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称．

15.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

16.如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．