第24章图形的全等教案6-8教案

第6课　全等三角形的识别（习题）

学习目标：能灵活运用全等三角形的识别方法进行全面综合的证明。

重点与难点：分析题意的能力及解题能力的提高

教学过程：

一、公理及定理回顾：

1、一般三角形全等的判定（如图）

(1) 边角边（SSS）A

AB=A′B′  BC=B′C ′ _______=_____

△ABC≌△A′B′C′

（2）边角边（SAS）

AB=A′B′  ∠B=∠B′  _______=_____B           C

△ABC≌△A′B′C′

A′

(3) 角边角（ASA）

 ∠B=∠B′ ____=_____   ∠C=∠C′

△ABC≌△A′B′C′

B ′          C′

(4) 角角边（AAS）

 ∠A=∠A′  ∠C=∠C′  _______=_____  

△ABC≌△A′B′C′

2、直角三角形全等的判定：                  A                A′

斜边直角边定理（HL）

AB=AB  _____=_____

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

                       B        C      B′      C′

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿

注意：

1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

练习：

1. 判断下列各组里的两个图形是否全等：

1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形　（　　）

2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形　（　　）

3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形　（　　）

4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形　（　　）

5、边长相等的两个等边三角形　（　　）

6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形　　（　　　）

2. 填空：

1、如图：OA=OD,OC=OB,_____=______, 则△AOC≌△DOB。

2、如图：CD=BD,若△ACD≌△ABD，则还需有＿＿＿＿＿

3、如图：AB=AD,BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连结_________，从而可证＿＿＿＿≌＿＿＿

A              D              C                            B

 O            A      D  1                A                  C

C        B                  B                           D

　　　　　第1题　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　　　　第3题

4、如图，△ABC≌△DEF, ∠B=30°, ∠D=70°,则∠ACB=__________

5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_________≌__________，还有_________≌__________，根据是＿＿＿＿＿＿__

6、如图，△ABC≌△DEF, △ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm,则DE=____,DF=___,EF=____.

A                   A              D            

A       D

B      C   E      F            O

B              C            

D                                       B      E  C     F

第4题第5题　　　　　　　　　　　第6题

7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。

1. （2）

1. 如图：AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE

证明：　CA=CD(已知)                               A             B

∠1=∠2　（　　　　　　）1

CB=CE（已知）2C

△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿（　　　）

AB=DE                               E            D

9、如图：BC平分∠ABD，AB=DB,P为BC上任意一点，

求证：△PAC≌△PDC                                    

证明： BC平分∠ABDA

∠______＝∠______

又 AB=DB (     )

BP=_________(      )　　　　　　　　　　　B       　　 P 　     C

△ABP≌___________(       )

＿＿＿＝＿＿,∠APB＝∠＿＿＿，D

　即：＿＿＿＝＿＿,∠APC＝∠＿＿＿，

又＿＿＿＝＿＿(        )

则△PAC≌△PDC(       )

三、选择：

1、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A   AB=DE,BC=EF, ∠A=∠D           B　　∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=EF

C   ∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF          D   AB=DE,BC=EF, △ABC的周长等于△DEF的周长

2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（　　）

A　一边两角　　　　B　两边和夹角　　　　C　三个角　　　　D　三条边

3、下列命题中，正确的是（　　）

A三个角对应相等的两个三角形全等　　　B周长和一边对应相等的两个三角形全等

C三条边对应相等的两个三角形全等　　　D面积和一边对应相等的两个三角形全等

4、已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=DC,AC与BD交于点O，则全等三角形共有（　　）

A　1对　　　　　　　B　2对　　　　　　　　　C　3对　　　　　　　D　4对

5、能判定两个三角形全等的是（　　）

A   ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′          B   BC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′

C   AC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′          D   ∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′

6、在△ABC中，D是BC边中点，ADBC于D，则下列结论不正确的是（　　）

A   △ABD≌△ACD     　 B  ∠B=∠C   　　　 C  AD平分∠BAC  　　　 D  AB=BC=AC

7、已知：在A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边，在直线的同侧作等边三角形ABE和BCD，连结AD、CE，分别交BE于M，交BD于N，下列结论错误的是（　　）

A   △ABD≌△EBC      B    △NBC≌△MBD    C   ∠ABD=∠EBC     D  △ABE≌△BCD

8、已知△ABC，分别AB、AC以为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连结BE、DC，其中∠DAB=∠EAC=60°，则△ADC≌△ABE的根据是（　　）

A  SSS          B  SAS          C  ASA        D  AAS

9、下列命题正确的是（　　）

（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等

（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等

（3）两个等边三角形一定全等

（4）全等三角形的对应线段相等。

A(1)和（3）　　　　B　　(2)和（3）　　　　C　(1)和（2）　　　　D　(2)和（4）

3. 证明：

1、如图，已知AB＝AC，BD＝CE，说明△ABD与△ACE全等的理由.

2、如图：已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.

3、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DF

A

B     F    C    E

D

4、如图：AB=AC,DB=DC,F是的AD延长线上一点，求证：BF=CF

A

D

B             C

F

5如：△ABC△ABE和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O,，求证：OA=OD

A           D

O

B             C

第7课　命题与证明（一）

学习目标：1、了解定义与命题的概念，并能区分定义与命题。

2、掌握命题的构成。（如果……那么……）

3、了解公理与定理的概念，并能区分公理与定理。

重点与难点：1、能区分定义与命题。

2、能掌握命题的构成。

3、能区分公理与定理。

教学过程：

一、定义：

试一试
观察图24.3.1中的图形，找出其中的平行四边形．

答：上图中的平行四边形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

你的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.

　注意：1、定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、

“差不多”等不能在定义中出现．

2、正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．

练习：

判断下列各句是否属于定义：
（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（　　　）
（2） 有六条边的多边形，叫做六边形．（　　　）
（3）  在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．（　　　）

二、命题：

思 考

试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（　　　）
（2）三角形的内角和是180°；（　　　）
（3）同位角相等；（　　　）
（4）平行四边形的对角线相等；（　　　）
（5）菱形的对角线相互垂直．（　　　）
　像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

练习：

1、判断下列语句是命题吗？
（1）  画一个角等于两已知角的和；（　　）
（2）  钝角总大于直角；（　　）
（3） 过点A作直线AB∥CD;（　　）
（4）  相等并且互补的两个角是直角．（　　）

2、指出下列命题中的真命题和假命题.

1. 同位角相等，两直线平行；
2. 多边形的内角和等于180°；
3. 如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等.

答：真命题有：有＿＿＿＿假命题有：＿＿＿＿

　　1、在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．

例如：

“平行四边形的对角线互相平分”可以写作：“如果一个四边形是＿＿＿＿＿＿，那么这个平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。

　2、用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

例如：

在“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中，＿＿＿＿＿＿＿＿是题设，“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是结论．

　　例1　把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
　　解 　这个命题可以写成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

练习：

2. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.
   1. 全等三角形的对应边相等；
   2. 平行四边形的地边相等.
   3. 三角形全等，对应边相等；
   4. 菱形的对角线相互垂直；

解：

三、公理及定理：
　　数学中有些命题的正确性是