应用一元二次方程解决实际问题教案

第七课：应用一元二次方程解决实际问题

教学目的：1、会列一元二次方程解应用题；

2、掌握解应用题的步骤和关键；

重点：列方程解应用题；

难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。

教学过程：

一、新课：

例1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

分析：现设长方形绿地的宽为x米则长为        米，面积为        

解：现设长方形绿地的宽为x米，根据题意有

                       答：

例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分　析：设这两年的年平均增长率为x，

去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是           万册；

明年年底的图书数又是今年年底的          倍，即           万册.

可列得方程                            ；

解：

2、巩固练习：

（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.

（2）某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

(3)如图

分析　:设截去正方形的边长x厘米之后, 底面（图示虚线部分）长为          ，宽为              ，

则面积为                       

解：

（4）已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.

分析：设这两个连续奇数为，则得：               

解：

三、课后练习：

1. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）

2. 竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式h＝v₀t－gt²，其中重力加速g以10米/秒2计算.爆竹点烯后以初速度v₀＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

3、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）

四、作业：

1、市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.

2、校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米）

3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月增长的百分率.

4、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？

5. 知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

6、要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米）

7、某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）