苏科版九年级下7.1正切教案

一．学习目标：

1. 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
2. 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

二．知识导学：

1. 问题的提出

⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，

它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中

A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判

断的？你能用语言向同学描述吗？

提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，

这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程

度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？

2. 问题的发展

  一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：

 成立吗？为什么？

 ⑴当∠A变化时，上面等式

仍然成立吗？

⑵上面等式的值随∠A的

变化而变化吗？

3. 概念的形成

由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐

角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比

值也确定。

  这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它

与这个锐角的大小有着密切的关系。

   在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比

称为∠A的正切，记作 tanA

即：

  4．一个锐角的正切值

  ⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，

求：tanA与  tanB的值。

⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？

⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向

上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了  

个单位。P点的坐标是      ，tan65°≈      。

①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？

②关于用计算器计算正切值请课后自学。

三．巩固与拓展

1．基础巩固

⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求

楼梯倾斜角的正切值。

⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，

求tanA与tanB的值。

⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

求AB的值。

2．拓展延伸

⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=     =       ；

②tanB=     =       ；

⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她

端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,

求树的高度是多少？

⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影

子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子

EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，

求路灯A的高AB。

附．作业：课本P51 T1-①、T2

四．收获与体会