一元二次方程学案教案

§22.1.1一元二次方程的解法

学习目标．．．．．．

学习过程．．．．．．

试一试  解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x²＝4；         （2）x²－1＝0;

解:x=____         解:  左边用平方差公式分解因式，得

      x=____              ______________＝0，

必有 x－1＝0，或______＝0,

得x₁＝___，x₂＝_____.

概　括

(1)这种方法叫做直接开平方法.

(2)这种方法叫做因式分解法.

思　考

1. 方程x²＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
2. 方程x²－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？

（1）x²＝4；                （2）x²－1＝0;

做一做

　1.试用两种方法解方程x²－900＝0.

(1)直接开平方法                 (2) 因式分解法

2.解下列方程：

（1）x²－2＝0;                        （2）16x²－25＝0.

解（1）移项，得x²＝2.          (2)  移项，得_________.

直接开平方，得.       方程两边都除以16，得______

所以原方程的解是            直接开平方，得x＝___.

，.           所以原方程的解是 x₁＝___，x₂＝___..

3.解下列方程：

（1）3x²＋2x=0；                   （2）x²＝3x.

解（1）方程左边分解因式，得_______________

所以　　　　　    　__________，或____________

原方程的解是　    　x₁＝______，x₂＝______

（2）原方程即_____________=0.

方程左边分解因式，得____________＝0.

所以　 __________，或________________

原方程的解是　　x₁＝_____，x₂＝_________

练　习

1. 解下列方程：

（1）x²＝169；　　　　　　　　（2）45－x²＝0；　

（3）12y²－25＝0；            （4）x²－2x＝0；

（5）（t－2）（t+1）=0；        （6）x（x＋1）－5x＝0.

2. 小明在解方程x²＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？

范例讲解:（Ｂ）

例 解下列方程：

（1）（x＋1）²－4＝0；    （2）12（2－x）²－9＝0.

分　析　两个方程都可以转化为        ²＝a的形式，从而用直接开平方法求解.

解　（1）原方程可以变形为（_____）²＝____，

1. 原方程可以变形为________________________，

有　　　　________________________.

所以原方程的解是　x₁＝________，x₂＝_________.

课后练习

解下列方程：

（1）（x＋2）²－16＝0；            （2）(x－1)²－18＝0；

（3）(1－3x)²＝1；                （4）(2x＋3)²－25＝0.

(5) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.

§22.1.2一元二次方程的解法

学习目标．．．．．

学习过程．．．．．．

1. 试一试:

解下列方程：

1. x²＋2x＝5；         (2)x²－4x＋3＝0.

思　考能否经过适当变形，将它们转化为          ²＝a

的形式，应用直接开方法求解？

解（1）原方程化为x²＋2x＋1＝5＋1，

_____________________,

_____________________,

_____________________.

（2）原方程化为x²－4x＋4＝－3＋4

_____________________,

_____________________,

_____________________.

二.归　纳

上面，我们把方程x²－4x＋3＝0变形为(x－2)²＝1，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

三．练一练

配方.填空：（Ａ）

（1）x²＋6x＋（  ）＝（x＋  ）²；

（2）x²－8x＋（  ）＝（x－  ）²；

（3）x²＋x＋（  ）＝（x＋  ）²；

从这些练习中你发现了有什么特点?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________

四.范例

例:  用配方法解下列方程：

（1）x²－6x－7＝0；　　　　　（2）x²＋3x＋1＝0.

解（1）移项，得x²－6x＝____.

方程左边配方，得x²－2·x·3＋__²＝7＋___，

即                       （______）²＝____.

所以                         x－3＝____.

原方程的解是　　　　　　　x₁＝_____，x₂＝_____.

（2）移项，得x²＋3x＝－1.

方程左边配方，得x²＋3x＋（__）²＝－1＋____，

即                    _____________________

所以                   ___________________

原方程的解是：    x₁＝______________x₂