河海大学 通信工程 DSP实验2

蚀实验二 用FFT对信号进行频谱分析

袈班级：

羄姓名：

羃学号：

蚀一、实验目的

艿1、加深对离散信号DFT的理解；

螆2、掌握FFT算法的流程及其MATLAB实现；

蚂3、利用FFT对典型信号进行频谱分析；

蝿4、结合理论知识，对频谱分析中出现的有关现象进行理论分析。

蒆二、实验原理

膄采样序列的频谱是被采样模拟信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理时，就会发生频谱的混叠。解决混叠问题的唯一办法是保证采样频率足够高，以防止频谱混叠。

蒁对一个时间无限的信号，虽然频带有限，但在实际DFT运算中，时间长度总是取有限值，在将信号截短的过程中，出现了分散的扩展谱线的现象，称为频谱泄漏或功率泄漏。泄漏也会引起混叠。

衿从某种意义上来讲，用DFT来观察频谱就如同通过一个栅栏来观看景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样一些频谱的峰点或谷点就可能被“尖桩的栅栏”挡住，也就是正好落在两个离散采样点之间，不能被观察到。减小栅栏效应的一个方法是在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数。

袇三、实验内容

袆1、对高斯序列xa(n)，令p=8，q分别等于2、4和8，观察q值的改变对高斯序列时域

特性和幅频特性的影响，并给出理论解释：

蒄2、对衰减正弦序列xb(n)，a=0.1，f=0.0625，观察其时域和幅频特性，检查谱峰位置

是否正确；改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，比较这两种情况下频谱形状和谱峰位

置，并给出理论解释：

罿3、观察三角波序列xc(n)和反三角波序列xd(n)的时域特性和幅频特性，用8点FFT分

析幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？为什么？在xc(n)和xd(n)的末尾

补零，用32点FFT分析幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？这些变化说明了什么？

和N＝20，比较其幅频特性，并给出理论解释；当截取长度选N＝1时，与N＝20比较，

频谱发生了哪些变化？为什么？

莄5、一个连续信号含两个频率分量，经采样得：

芃令N=16，Δf分别为1/16和1/，观察其频谱，两个谱峰是否可以区分开？为什么？

当N=128时，Δf不变，结果有何不同？为什么？

四、

五、聿实验结果与分析

虿1、实验结果如下

肆

x(n)	p=8 q=2列列列列列列	X(k)	p=8 q=2列列列列列列
	1 0.5 0 0 5 10 15		4 2 0 0 5 10 15
x(n)	t/T	X(k)	k
	p=8 q=4列列列列列列		p=8 q=4列列列列列列
	1 0.5 0 0 5 10 15		4 2 0 0 5 10 15
x(n)	t/T	X(k)	k
	p=8 q=8列列列列列列		p=8 q=4列列列列列列
	1 0.5 0 0 5 10 15		10 5 0 0 5 10 15
	t/T		k

分析：

肂由高斯序列表达式n=p为其对称轴，当p取固定值时，时域图都关于n=8对称截取

腿长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄露现象，但存在混叠，当q由2增加至8的过程

中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐

渐小于fs/2，混叠减弱。

肀2、实验结果如下：

薃分析：

肅当f=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定

理。

艿当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y轴对称，频域完全相同。这是因为频域图是

取绝对值的结果，所以完全相同。另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；

但由于截取长度不是周期的整数倍，出现泄漏。

膆3、.实验结果如下：

芅N=8时，

袃分析：

艿由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只

是因为幅频图是对X(k）的值取绝对值。

薇N=32时，

羇分析：

薂由图知，N=32点时，Xc(n)和Xd(n)的幅频特性都更加密集，更多离散点的幅值显示，“栅

栏效应”减小，分辨率提高，而对于Xd(n)来说变化更加明显。在原序列的末端填补零值，

变动了DFT的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅

栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。N=32时，Xc(n)和Xd(n)的频谱差别较大，

但总体趋势仍然都是中间的最小，两侧呈对称。

荿4、实验结果如下：

羈分析：

莅因为所选取的采样频率fs=8fa，8>2，满足奈奎斯特采样频率，由此可以得到单一谱线

的DFT结果，N=16与N=20之间的频谱差距较大，是因为N=20所选的时间长度不是周期的

整数倍。而当N=1时，其图形在形状上与N=20时差不多，但是在X（k）达最值时，k的

取值不同。

莁5、实验结果如下：

蒈分析：

荿由图可以看出N=16时，当△f由1/16减小为1/时，频谱图出现失真，可能是△f的

改变引起的周期变化导致混叠。

膇当N增加至128时，频谱更加密集，分辨率明显提高，混叠现象消失。

莄五、实验小结

薈此次实验主要研究利用DFT做连续频谱的分析，并验证了其中的混叠、泄漏、栅栏效应

等现象的产生、减小措施等，这次的实验明显比第一次要难，做起来也没有那么顺手，但是

经过一遍遍的看、改，也总算是勉强完成了，准确率不知道怎么样，但收获却是颇丰，实验

将课本知识与实践中的现象联合在了一起，显得更加形象。

蒆程序：

薅1、

膃n=0:1:15;p=8; q1=2; xa1=exp(-(n-p).*(n-p)/q1);

蚈subplot(3,2,1);plot(n,xa1,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

袇title('p=8q=2时的高斯序列');xk1=abs(fft(xa1));

芇subplot(3,2,2);stem(n,xk1); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

羂title('p=8q=2时的幅频特性');

羂n=0:1:15;p=8; q2=4;

芈xa2=exp(-(n-p).*(n-p)/q2);

螅subplot(3,2,3);plot(n,xa2,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

羅title('p=8q=4时的高斯序列');xk2=abs(fft(xa2));

肂subplot(3,2,4);stem(n,xk2); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

虿title('p=8q=4时的幅频特性');

蒆n=0:1:15;p=8; q3=8; xa3=exp(-(n-p).*(n-p)/q3);

螃subplot(3,2,5);plot(n,xa3,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

膂title('p=8q=8时的高斯序列');xk3=abs(fft(xa3));

聿subplot(3,2,6);stem(n,xk3); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

羄title('p=8q=4时的幅频特性');

薂2、

节n=0:1:15;a=0.1;f=0.0625;

芆xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);

蚆subplot(3,2,1);plot(n,xb,'-*');xlabel('t/T');ylabel('x(n)');

芁title('f=0.0625时域图');xk=abs(fft(xb));

莂subplot(3,2,2);stem(n,xk);xlabel('k');ylabel('X(k)');

蚇title('f=0.0625幅频特性图');

肄n=0:1:15;a=0.1;f1=0.4375;

莄xb1=exp(-a*n).*sin(2*pi*f1*n);

蒁subplot(3,2,3);plot(n,xb1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('x(n)');

肈title('f=0.4375时域图');xk1=abs(fft(xb1));

袆subplot(3,2,4);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');

肃title('f=0.4375幅频特性图');

薁n=0:1:15;a=0.1;f2=0.5625;

葿xb2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2*n);

芄subplot(3,2,5);plot(n,xb2,'-*');xlabel('t/T');ylabel('x(n)');

袂title('f=0.5625时域图');xk2=abs(fft(xb2));

薁subplot(3,2,6);stem(n,xk2);xlabel('k');ylabel('X(k)');

薆title('f=0.5625幅频特性图');

羆3、

蚁n1=0:1:7;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1];

蚁subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*'); xlabel('n'); ylabel('xc(n)');

羇title('时域特性图');xk1=abs(fft(xc1));

蒃subplot(2,2,2);stem(n1,xk1); xlabel('k'); ylabel('Xc(k)');

蚄title('幅频特性图');

螁n2=0:1:7;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3];

莈subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*'); xlabel('n'); ylabel('xd(n)');

膅title('时域特性图');xk2=abs(fft(xd1));

蒂subplot(2,2,4);stem(n2,xk2); xlabel('k'); ylabel('Xd(k)');

袁title('幅频特性图');

螈n1=0:1:31;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24)];

薃subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*'); xlabel('n'); ylabel('xc(n)');

膁title('时域特性图');xk1=abs(fft(xc1));

羁subplot(2,2,2);stem(n1,xk1); xlabel('k'); ylabel('Xc(k)');

腿title('频域特性图');

莅n2=0:1:31;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24)];

芄subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*'); xlabel('n'); ylabel('xd(n)');

肁title('时域特性图');xk2=abs(fft(xd1));

莆subplot(2,2,4);stem(n2,xk2); xlabel('k'); ylabel('Xd(k)');

肇title('幅频特性图');

羃4、

膀n1=0:1:15; xa1=sin(2*pi*n1/8);

螇subplot(3,2,1);plot(n1,xa1,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

蒅title('N=16时域图');xk1=abs(fft(xa1));

螂subplot(3,2,2);stem(n1,xk1); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

膀title('N=16幅频特性图');

膈n2=0:1:19; xa2=sin(2*pi*n2/8);

芇subplot(3,2,3);plot(n2,xa2,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

薁title('N=20时域图');xk2=abs(fft(xa2));

芀subplot(3,2,4);stem(n2,xk2); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

蕿title('N=20幅频特性图');

蚅n3=0:1:163; xa3=sin(2*pi*n3/8);

薄subplot(3,2,5);plot(n3,xa3,'-*'); xlabel('t/T'); ylabel('x(n)');

莀title('N=1时域图');xk3=abs(fft(xa3));

蚆subplot(3,2,6);stem(n3,xk3); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

莇title('N=1幅频特性图');

莃5、

蒀n1=0:1:15;deltaf1=1/16;

肇xa1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+deltaf1)*n1);xk1=abs(fft(xa1));

袄subplot(2,2,1);stem(n1,xk1); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

膁title('N=16\Deltaf=1/16 频谱图');

薀n1=0:1:15;deltaf2=1/;

蒇xa2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+deltaf2)*n1);xk2=abs(fft(xa2));

薆subplot(2,2,2);stem(n1,xk2); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

膄title('N=16\Deltaf=1/ 频谱图');

蚀n2=0:1:127;deltaf3=1/16;

袈xa3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+deltaf3)*n2);xk3=abs(fft(xa3);

羄subplot(2,2,3);stem(n2,xk3); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

羃title('N=128\Deltaf=1/16 频谱图');

蚀n2=0:1:127;deltaf4=1/;

艿xa4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+deltaf4)*n2);xk4=abs(fft(xa4);

螆subplot(2,2,4);stem(n2,xk4); xlabel('k'); ylabel('X(k)');

title('N=128\Deltaf=1/ 频谱图');