律师分析：
主要看社保卡是几类卡，如果社保卡是一类卡，那么就不能银行卡就不能再办一类卡了。现在规定是同一张银行卡身份证在同一间银行只能办理一张一类银行卡，不可以办一张二类银行卡和一张三类银行卡。至于是一张为一类银行卡，是你自己指定的，去办新卡后指定为一类银行卡，把社保卡指定为二类银行卡就可以了。
【法律依据】：
《中华人民共和国社会保险法》
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
第五条 县级以上人民政府将社会保险事业纳入国民经济和社会发展规划。
国家多渠道筹集社会保险资金。县级以上人民政府对社会保险事业给予必要的经费支持。
国家通过税收优惠政策支持社会保险事业。