法律分析：依据《劳动合同法》第三十八条规定，用人单位应当为劳动者购买工伤保险；根据《工伤保险条例》第四十一条规定，用人单位和劳动者双方可以自愿协商，达成工伤责任调解协议。而对于该协议的终止问题，法律没有明确规定是否需要书面通知。因此，具体要参照协议的具体内容、当事人的行为以及司法实践等因素来判断是否需要书面通知。
法律依据：
1.《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位应当为劳动者购买工伤保险，所支付的工伤保险费用应当按照国家规定的费率从用人单位自行承担。”
2.《工伤保险条例》第四十一条：“用人单位和劳动者双方可以自愿协商，达成工伤责任调解协议。”
3.《中华人民共和国侵权责任法》第一百四十四条：“当事人以书面形式作出的法律行为，按照书面内容处理；没有书面形式的，可以用其他形式证明。”