当事人不可以自己缴纳生育险。职工应当参加的生育险是由用人单位来按规定缴纳的，职工个人不需要缴纳。如果当事人没有用人单位的，则作为 灵活就业人员 也不能自行去缴纳。
《中华人民共和国社会保险法》第五十三条 职工应当参加生育保险，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。 第五十四条 用人单位已经缴纳生育保险费的，其职工享受生育保险待遇；职工未就业配偶按照国家规定享受生育医疗费用待遇。所需资金从生育保险基金中支付。 生育保险待遇包括生育医疗费用和生育津贴。 第五十六条 职工有下列情形之一的，可以按照国家规定享受生育津贴： （一）女职工生育享受产假； （二）享受计划生育手术休假； （三）法律、法规规定的其他情形。 生育津贴按照职工所在用人单位上年度职工月平均工资计发。