没有签合同公司员工可以申请劳动仲裁。申请仲裁流程如下：
1、盖章的工资条、工资卡的银行转账记录；
2、拖欠工资的书面证明；
3、考勤记录；
4、同事的证人证言；
5、劳动监察部门投诉的记录；
6、社会保险缴费记录。
劳动裁定是指由劳动争议裁定委员会对当事人请求裁定的劳动争议居中公评与判决。在我国，劳动裁定是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第二十二条 发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。劳务派遣单位或者用工单位与劳动者发生劳动争议的，劳务派遣单位和用工单位为共同当事人。