双方离婚证丢失不可以直接到民政局办理离婚，需要先补办结婚证。
结婚证丢了的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
一、现在结婚证可以在外地补办吗
结婚证不可以在外地补办，只能在原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关补办。结婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证。
二、结婚证丢失证明怎么开
结婚证遗失了,去补办不需要开证明。去原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。结婚证、离婚证遗失或者损毁的,当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
三、结婚证可以在外地补办吗
结婚证不可以在外地补办。
结婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零七十六条，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。