城市应急机制中的应急指挥机构和指挥体系是指在城市面临突发事件或灾害时，为了有效组织和协调救援工作而建立的一套机构和体系。通常包括以下几个方面：
应急指挥机构：一般由市政府或相关部门主导成立，负责制定应急预案、指挥调度、资源调配等工作。常见的指挥机构有市政府应急管理办公室、市应急指挥中心等。这些机构通常由政府官员、专家学者、行业代表等组成，具备一定的决策权和协调能力。
应急指挥体系：包括指挥结构、指挥程序和指挥岗位等组成部分。指挥结构通常是一个分级、分工明确的组织结构，包括总指挥部、部门指挥部、现场指挥部等，确保指挥系统畅通、信息传递及时。指挥程序是指在应急事件发生时，各指挥部门按照既定程序进行指挥，协调行动。指挥岗位是指在指挥体系中各级指挥部门的具体职责和任务，确保各岗位人员有明确的工作职责和权限。
为了建立健全的城市应急机制，可以采取以下措施：
一个成功的案例是，某城市在面临突发公共卫生事件时，应急指挥机构迅速启动，各部门协同工作，有效控制疫情蔓延，最终成功遏制疫情并保障了市民的生命安全和身体健康。