法律分析：
不可以同时申请，申请人在申请共有产权房时，如果有公租房、公有售房的，在申请成功后要腾退所租住房屋。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第二百九十七条 不动产或者动产可以由两个以上组织、个人共有。共有包括按份共有和共同共有。
第三百零三条 共有人约定不得分割共有的不动产或者动产，以维持共有关系的，应当按照约定，但是共有人有重大理由需要分割的，可以请求分割;没有约定或者约定不明确的，按份共有人可以随时请求分割，共同共有人在共有的基础丧失或者有重大理由需要分割时可以请求分割。因分割造成其他共有人损害的，应当给予赔偿。
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