河南省郑州市中牟县第一高级中学2019届高三下学期高三第十六次双周考数学(文)试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1.已知集合A.

B.

，集合 C.

D.

，则

的取值范围是（ ）

D.

的值为（ ）

2 4 3 8 4 11 5 14 6

18

（ ）

2.设复数A.

在复平面内对应的点位于第一象限，则B.

C. ，则实数

3.已知下表所示数据的回归直线方程为

A. 2.6 B. -2. 6 C. -2.8 D. -3.4 4.执行如图所示的程序框图，则输出

的值为（ ）

A. 7 B. 23 C. 47 D. 63 5.已知实数A. 6.圆

， B.

， C. 上到直线

，则

，

，

的大小关系是（ ）

D.

的距离等于2的点有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.已知函数

，则（ ）

A. 它的最小值为-1 B. 它的最大值为2 C. 它的图象关于直线

对称 D. 它的图象关于点

对称

8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的的一份面包个数为（ ）

A. 46 B. 12 C. 11 D. 2

9.在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于A．

是较少的两份之和，则最少

a的概率是（ ） 2111133 B．1 C. D．

34126610.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A.

B.

C.

D.

的值域为

C.

D.

，则实数

的取值范围为（ ）

11.若函数A.

B.

x2y212.已知F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且

ab，若|PF1|2|PF2|，则椭圆的离心率为（ ） PF1(OF1OP)0（O为坐标原点）A．63 B．6365 C.65 D． 22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量

，

的夹角为，且

，

，则

__________． 的最大值为__________．

，

，

14.已知实数x，y满足15.已知直线

，

16.已知抛物线：

，则目标函数与函数

，则

的图象恰有四个公共点

__________．

的焦点F为双曲线：的顶点，直线l过点

，若O为原点，

且

与抛物线交于点A，（点B在点A的右侧），设直线l的斜率为B与

的面积和为5，则

__________．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数（1）求数列（2）设

18.如图，四棱锥

的底面是边长为4的正方形，

，

.

的通项公式；

，求数列

的前n项和.

的所有正数零点构成递增数列

.

（1）证明：（2）求四面体

平面；

体积的最大值.

越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为19.随着人们生活水平的提高，

了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照的频率分布直方图：

，

，…，

分成6组，制成如图所示

（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在

和

的

人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.

20. 椭圆：

的取值范围为

，

的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设圆是圆心

在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线在，说明理由.

与直线

的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存

21.已知函数（2）若对任意实数

.（1）若

，都有

，求

时，函数的最小值.

有极大值为-2，求；

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.已知曲线的极坐标方程为

，直线：

，直线：

.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求23.已知函数（1）当（2）若

时，求不等式时，不等式

. 的解集；

恒成立，求的取值范围. 的面积.

参

一、选择题 CABBD ACBBC CA 二、填空题13.1 14.10 15.-2 16.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （1）17.【答案】【详解】（1）令则有

；（2）

，得

的所有正零点构成递增数列

是以为首项，公差为的等差数列（2）由（1）可知

……①

……②

②①有：

（1）四边形18.【答案】

平面又（2）设

，，则，，

，

是正方形，

平面平面四面体

的体积

即

时取等号）

则有

又

，

.

（当且仅当

四面体

的体积最大值为

（1）19.【答案】（1）由题意知：解得（2）平均数

；（2）平均数3720，中位数3750；（3）.

（元）

前三组的频率之和为

前四组的频率之和为故中位数落在第四组. 设中位数为，则（3）由图知手机价格在取的人中，来自为

，

，

，

，

，

和

区间的有人，设为

，解得

的人数之比为

，来自

，故用分层抽样抽

的有人，设

则从这人中抽取出人的取法有

，

，

，共种

，，

其中抽取出的人的手机价格在不同区间的有

，共种

故抽取出的人的手机价格在不同区间的概率（1）20.【答案】

（1）椭圆的离心率椭圆的方程可写为

设椭圆上任意一点的坐标为则

，

，

，

椭圆的方程为

，则圆的方程为

，则有

；（2）

时，直线

，，，，，

与直线

的斜率之积为定值

.

（2）设圆的圆心为

整理有

设过原点的圆的切线方程为：

由题意知该方程有两个不等实根，设为，

则当时，

当圆的半径时，直线与直线的斜率之积为定值

21..（1）当

有极大值为经检验（2）函数

在可知

在可知<3>当

在

时， ，由

知

满足题意 的定义域为上单调递增令

，，则

时，当，则

时

<1>当

时，当

时

不恒成立，舍去<2>当上单调递增令不恒成立，舍去 时，当

时

；当上单调递减

时

上单调递增，在

的最大值为即设令当当

时时的最小值为综上所述，当

，

，则 时

在在

上单调递减

上单调递增

的最小值为

22.（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：

，

且

曲线的直角坐标方程为：即

时，

（2）曲线的极坐标方程为：当

时，

当

23.（1）当当当

时，时，

时，

当

，即时，

， 不成立

综上所述：不等式的解集为：（2）当当当当

时，时，时，令

，则

时，

，满足题意

恒成立

，满足题意 ，不合题意

综上所述：的取值范围为：